Goldbach wysunął hipotezę:
każda liczba parzysta większa od dwóch
jest sumą dwóch liczb pierwszych.
Inną definicją liczb pierwszych jest:
Liczby pierwsze, to takie, które dzielą się tylko przez 1 i przez siebie.
Oto przykład początkowego fragmentu ciągu liczb pierwszych:
: 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 …
Twierdzenie – zarzut:
Sformułowanie pojęcia „liczby pierwszej” jako takiej, która dzieli się tylko przez jeden i przez siebie jest logiczną niedorzecznością. Niedorzeczność ta polega na tym, iż zachodzi tu mylenie sensu „pojedynczości” z sensem „mnogości”.
Zgodnie z powyższym cechę pojedynczości ma tylko „1”.
Pojedynczość „1” jest jednocześnie pierwszeństwem, jak bez uprzedniości „1”, nie jest możliwe wywołanie sensu mnogości. Z powyższego względu liczba „2” jest pierwszą liczbą mnogą. Za to w sensie bycia liczbą pojedyńczą „1” jest liczbą pierwszą , a „2” jest drugą (czyli wtórną), ponieważ bez zaistnienia „1”, nie jest możliwe powołanie sensu „2”.
Powyższe daje się uogólnić : wszystkie liczby nazywane „pierwszymi” i dającymi się wyróżnić w kolejności od „3” cechuje to, iż nie są podzielne przez „2”.
Twierdzenia uzupełniające:
1.Zarówno liczby pierwsze jak i liczby zawierające się w przedziałach między liczbami zwanymi wedle Goldbacha „pierwszymi”, tworzą ciągi półzamknięte.
Oznacza to, że tak liczby pierwsze, jak i liczby niepierwsze tworzą ciągi nieskończenie rosnące wedle przyboru dającego przedstawić się następująco:
: 1à2 3 4 5….nieskończoność.
2. Ciągi liczb pierwszych i liczb niepierwszych rozpatrywane z dowolnej wartości liczbowej większej od 2 w kierunku malejącym, czyli wedle wzoru:
: 1 2 3 4 5….ßnieskończoność,
są skończone w ten sposób , że wyczerpanie się sensu mnogości następuje w liczbie 2, a wyczerpanie się sensu pojedynczości w liczbie 1.
Jeżeli jako liczbę traktować także „0”, to „0” nie spełnia ani sensu liczby pierwszej, ani liczby ilościowo mnogiej.
0 + 0 nie wywołuje wynikowania, ani nie ma także zdolności do krotności. Prościej mówiąc, wielość zer nie ma własności ani sumarycznej, ani iloczynowej. Jeszcze inaczej mówiąc, 0 nie posiada ciała, czyli sensu liczbowego.
Oto zobaczmy :
Ilość liczb w ciągu od 1 do 10 wynosi 10. Gdyby przyznać zeru bycie liczbą, to ilość liczb układu liczonego od zera do dziesięciu wynosiłaby 11. Zatem mamy pierwszy trop do udzielenia odpowiedzi na pytanie, czy jest możliwy wzór, dozwalający odpowiedzieć na pytanie, czy Goldbach ma rację, twierdząc, że każda liczba parzysta większa od dwóch
jest sumą dwóch liczb pierwszych.
Odpowiedź zawiera się w bardzo prostym wskazaniu:
Otóż jeżeli zwrócimy uwagę na tylko na to, że pojęcie najmniejszej „pary” liczbowej wymaga uprzedniości dwóch liczb cechujących się pojedynczością, a pojedynczość polega na braku bycia parą, to jest oczywiste, że każda liczba parzysta większa od dwóch musi być sumą składników pierwotniejszych, czyli nie mających zdolności do bycia mnogością. Ponieważ dwa (2) jest pierwszym momentem mnogości, przeto składowe pierwszego faktu mnogości nie mogą być mnogościami, a tylko dwoma pojedyńczościami.
„Dwa (2)” jest „jeden” jako pierwszy fakt mnogości, a jest 2 jako struktura powstała z dwóch pojedynczości. Zatem dla 2 jako bycia pierwszą arytmetycznie możliwą parą ( 1a i 1b), nie można przypisać „1” w sensie bycia „1” jako pierwszą liczbą. Zatem twierdząc, że każda liczba pierwsza większa od dwóch nie jest podzielna przez dwa, oznacza dokładnie to samo, co powiedzieć, że „każda liczba parzysta większa od dwóch jest sumą dwóch liczb pierwszych”, ponieważ każda liczba traktowana jako pierwsza powyżej dwóch, nie może być podzielna przez dwa. Wynika to z tego , że traktując pierwszą liczbę parzystą, jaką jest 2, jako także liczbę pierwszą , dokonujemy wywołania asymetrii dwóch sensów „bycia pierwszeństwem”. Pierwszeństwa w fakcie mnogości, które zawiera dwa fakty „pojedynczości”. Dająca się wyróżnić w fakcie złożoności więcej niż jedna pojedynczość, skutkuje tym, iż każde rozłożenie ilości na elementarne składniki musi prowadzić do wyodrębnienia pojedynczości, a nie mnogości. I na tej zasadzie, wedle której 2 jest złożone z dwóch pojedynczości, opiera się zasada, iż każda parzystość jest następstwem dwóch pojedynczości. Z racji tej, że pojedynczość nie jest parzystością , przeto każda liczba traktowana jak sparowana z dwóch pojedynczości, musi być tych pojedynczości sumą. Stąd liczba dwuelementowa musi być rozkładalna z uwagi na prawo parzystości na dwa składniki pojedyncze.
Goldbach formułując swoją hipotezę intuicyjnie wyczuwał, że pojedynczość i mnogość są w związku takim, iż bez pojedynczości nie jest możliwa mnogość, a jednocześnie nie może być tak, aby były możliwe liczby, które będą rozrywały sens mnogości od sensu pojedynczości. Występując z hipotezą, iż każda liczba parzysta jest sumą dwóch liczb pierwszych, intuicyjnie wskazał, że zjawisko parzystości na poziomie elementarności ilościowej musi być skutkiem bardziej pierwotnej pojedynczości.
O ile w sposób poprawny logicznie Goldbach dowodzi, że każda liczba parzysta większa od dwóch jest sumą dwóch liczb pierwszych, o tyle twierdzenia tego nie daje się sprawdzić w ten prosty sposób, aby zastosować regułę, iż jeżeli przy podzieleniu przez dwa każdej większej od dwóch liczby parzystej wynikną dwie liczby nie dające się już dzielić przez dwa, że będą to już liczby pierwsze np. : 54 : 2 = 27. 27 nie daje się podzielić prze 2, a z czego nie wynika, że 27 jest liczbą pierwszą, jako, że daje się podzielić przez 9 i przez 3. Zatem zdawać by się mogło, że nie jest możliwe uformowanie hipotezy Goldbacha w formułę o postaci sformalizowanej tak, aby wynikały z niej wszystkie możliwe liczbowo przypadki jego twierdzenia. I tak jest rzeczywiście z jednej strony, a co nie jest jednak równoznaczne z prawem twierdzenia, iż hipoteza Golbacha jest niedowiedlna. Dlaczego?
Otóż to, że Goldbach miał rację już udowodniliśmy. W sensie epistemologicznym dowód nasz został dokonany na płaszczyźnie logicznej. Zatem należy teraz wskazać jeszcze, dlaczego twierdzenia Goldbacha nie idzie sformalizować do postaci uniwersalnej matematycznie:
Otóż rzecz o liczbach pierwszych rozbija się o problem liczby, za którą matematycy uważają zero (0). Oto popatrzmy: zero stojące przed układem 1 – 10, nie posiada cechy ani liczby kardynalnie pojedynczej, ani cechy liczby mnogiej czy to w sensie parzystości, czy nieparzystości. Natomiast w układzie 1 – 20 , zero współuczestniczy w konotacji momentu liczbowego dwukrotnie, czyli w „10-ciu” i w „20-stu”. O ile liczby od 1 do 9 uznamy, że są rodzajami ilości, o tyle liczba 10 nie jest już tylko rodzajem ilości, ale jest także oznacznikiem kategorii ilościowej, czyli okresu cykliczności, który inaczej nazywamy „układem dziesiętnym”. „10” jest ostatnią liczbą w układzie 1 – 10, a jednocześnie zerem w układzie 11 – 20. Sprawdza się to w ten sposób: ilość liczb od 1 do 10 wynosi 10. Ilość liczb w układzie 11 – 20 wynosi także 10. Jeżeli przeliczymy znaki syntaktyczne oznaczające liczby układu 1 – 10, będzie ich 11. W przedziale od 1 – 10 występują cztery liczby pierwsze. Rzecz w tym, że nie jest tak, aby ilość liczb pierwszych w układzie podstawowym dodawała się do ilości liczb pierwszych w trakcie zwielokrotniania tegoż układu. 0 ile 10 + 10 + 10 + 10…można traktować jako 5 cykli liczbowych po 10 identycznych ciał liczbowych, to nie zostanie zrealizowana suma liczb pierwszych poszczególnych cykli po 10, czyli pięć razy po cztery liczby pierwsze. W przedziale od 1 do 40 z jednej strony zawierają się cztery cykle od 1 do 10 z czterema liczbami pierwszymi, a przy traktowaniu przedziału od 1 – 40 jako jednego cyklu, zawartość liczb pierwszych wynosi w nim dwanaście, a nie jakby się mogło chcieć szesnaście.
Zatem o czym świadczy powyższe?
Powyższe ujawnia, iż rytm cykliczności ma to do siebie, iż nakłada ograniczenie na rytm pojedynczości w taki sposób, że zaburza sens składników o wymuszenie na nich przejścia w sens podskładników. 10 jako układ (cykl) ma sens o szerokości 1 – 10, a jednocześnie to samo 10 jako kolejna liczba ma sens jako „1”. 10 od 9 różni się o 1, a nie o 9. To z tego powodu rozmieszczenie liczb pierwszych nabiera co raz to większych przedziałów w postępie od 1 do nieskończoności, choć kroki tego postępu wyznacza rytm przyboru o 1. Natomiast rytm liczb pierwszych urywa się na 0ß1, czyli w miejscu, gdzie traci sens tak „pojedynczość” jak i „pierwszość”.
Podsumowanie.
Niniejszym dokonaliśmy analizy dylematu liczb pierwszych Christiana Golbach. Analizę naszą zaczęliśmy od postawienia dywagacjom nad istotą liczb pierwszych zarzutu niedorzeczności. I zarzut ten niniejszym podtrzymujemy. Zasada liczby pierwszej jako cechy tej, że podlega operacji dzielenia przez 1 i przez siebie, to intuitywne (czyli podświadome) wyczucie, iż całość może być tylko sumą części powodowanych przez siebie i ilość tych części nie może wywoływać sumy większej od tej całości. Stąd podzielność przez jeden, to nic innego, jak tylko wywiedzenie ilości składników realnych przez elementarność. Podzielność przez siebie jest wskazaniem na tożsamość całości z samą sobą. I nie ma znaczenia, czy całość oznaczymy jako „1”, czy oznaczymy ją jako złożenie z 50-ciu elementów, to jest tak, że 1 : 1à1 i 50 : 50 takżeà1.
Jak łatwo można zauważyć, nie ma różnicy arytmetycznej , czy całość traktujemy jako sumaryczne jedno ( 1), czy jako rozbitą na entą ilość elementów. (1 : 1) i (n.el : przez tąż samą n.el), wynikuje jako 1.
Wydawać się tylko może, że dylemat Goldbacha jest czysto matematyczny. Staraliśmy się pokazać, że tak nie jest. Oto właśnie analiza fenomenu liczb pierwszych ujawnia, że rytm matematyczny liczb pierwszych nie jest wywiedlny z rytmu przyrostu o krokach 1 + 1 + 1 …à. Rytm , którego nośnikiem są kroki po kolejnych liczbach pierwszych ujawnia znaczenie rytmów cyklicznych w ich wpływie na rytmy bardziej pierwotne. Czyli zaburzenia „ukochanych” symetrii. Zaburzenia, to już oddziaływania, a oddziaływania, to już fizyka.
Zdaję sobie w pełni sprawę, że spowodowałem raz jeszcze rzecz ciężko strawną. Rzecz, że w odróżnieniu od wszystkich innych razy, tu i teraz tak chciałem. Ale jak to bywa w życiu, skutki lubią bywać odwrotne od zamyślanych!
Stanisław Heller
28.12.2010.
